Производственная функция и функция издержек

В теории управленческого учета существуют понятия производственной функции и функции издержек.

Производственная функция отражает зависимость между факторами производства (количеством сырья и материалов, затратами рабочего времени и т.п. и объемом выпуска готовой продукции:

X = f(V₁, V₂,...,V_n),   (2.4)

где X— выпуск продукции (в шт., кг, м, кВт•ч и т.п.); V₁, V₂, ... V_n, — расход ресурсов (материалов, рабочего времени, энергии и т.д),

Если общую сумму затрат на производство обозначить R, то формуле 2.4 можно придать вид:

X = f (R). (2.5)

Верна и обратная зависимость:

R = f (X).  (2-6)

т.е. производственные издержки зависят от объема деятельности.

Изменение факторов производства прежде всего влияет на объем выпуска продукции. При этом различают два варианта:

• ограниченная производственная функция — общее изменение факторов производства влияет на объем выпуска готовой продукции;
• замещаемая производственная функция — наряду с общим изменением факторов производства возможны частные вариации одного из факторов производства (например, V₁), и под их влиянием происходит трансформация объема выпуска готовой продукции (рис. 2.1).

Ограниченная и замещаемая производственные функции зависят от величины α: при изменении факторов производства в α раз общий объем выпуска продукции изменяется в λ^α раз. Например, если объем выпуска продукции увеличивается в два раза при удвоении факторов производства, то α = 1, т.е. производственная функция является линейной.

Рис. 2 1. Ограниченная и заметаемая производственные функции. А — полное изменение факторов, В — частичное замещение факторов

Примером замещаемой функции является производственная функция Кобба-Дугласа, основанная на двух из множества факторов:

где X — объем производства; V₁ — размер привлеченных средств (капитала); V₂ — затраты труда в стоимостном выражении; γ — показатель эластичности производства X по отношению к  затратам капитала и труда, 0< γ < 1, уровень эластичности должен находиться в пределах единицы; С — const.

Для отраслей материального производства типичными являются ограниченные функции, примером которых могут служить производственные функции Вальраса - Леонтьева, Э. Гутенберга и др.

Производственная функция Вальраса — Леонтьева выражает соотношение необходимых ресурсов — факторов производства (X) для определенного объема выпуска продукции (V) через постоянные производственные параметры а₁, а₂, ...а_n;.

 (2.8)

В производственной функции Гутенберга, наоборот, производственные параметры не являются постоянными, но зависят от того, с какой интенсивностью (X/t) используются станки, машины и другое оборудование:

  (2.9)

где i = 1, 2...n; t — единица времени (например, ч).

Ограниченные и замещаемые производственные функции можно выразить через функцию издержек, тогда производственная функция Гутенберга примет вид:

  (2.10)

где p1, — цена i-го фактора.

Затраты в стоимостном выражении (R) являются произведением количества расходуемых ресурсов в физических единицах измерения (q) на стоимостное выражение затрат или функцию издержек:

тогда R1 = n1•X,

или

(2.11)

Из производственной функции Гутенберга следует линейная функция издержек: R1 = n1•X, где n зависит от цен и интенсивности использования производственного оборудования:

R = m+n•X

или

(2.12)

При этом влияние отдельных факторов на объем и эффективность производства определяется более полно.

В общем виде затраты производственной деятельности рассчитываются по формуле:

Rвал=q₁p₁ + q₂p₂ + ...q_np_n,   (2.13)

где q₁, q₂,..., q_n — количество затрат в физическом измерении; р₁,р₂,..., p_n — ценовые факторы издержек.

Уровень издержек в существенной степени зависит от технологического оснащения производства, вида и стоимости используемого сырья и материалов, квалификации персонала, качества организации производства и т.д. Эти факторы подвержены изменениям: скачкообразным, например, в результате перехода к новым технологиям и увеличения производственных мощностей; или постоянным, например, при повышении квалификации работников, изменении цен на материально-производственные ресурсы.

Процессы приспособления предприятия к изменяющимся условиям происходят в виде замещения относительно дорогих факторов производства более дешевыми и путем инноваций, т.е. разработки и внедрения новых технологий, видов продукции, услуг и т.п.